Dividera potenser
•
Räkna med potenser
Lösningsförslag:
a)
Eftersom de båda faktorerna har samma bas, 3, använder vi räkneregeln för multiplikation av potenser.
$$ {3}^{3}\cdot{3}^{2}={3}^{3+2}={3}^{5}$$
b)
I det här fallet har vi tre faktorer, men vi kan ändå använda räkneregeln för multiplikation av potenser, om vi beräknar produkten i två steg. Kom också ihåg att 10 är samma sak som 101.
$${10}^{2}\cdot{10}^{5}\cdot10=$$
$$= {10}^{2+5}\cdot10=$$
$$={10}^{7}\cdot10=$$
$$={10}^{7+1}= $$
$$={10}^{8}$$
Division med potenser
Även när vi dividerar potenser finns det räkneregler som gör det enklare för oss att räkna när potenserna har samma bas.
Vi ska börja med att titta på ett exempel med en kvot där täljaren och nämnaren är potenser med basen
$$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}$$
På samma sätt som vi visade vad gäller multiplikation, kan vi beräkna det här uttrycket genom att skriva potenserna som produkter av ett antal faktorer, så här:
$$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}=\frac{10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}{10\cdot10\cdot10}$$
Hur ska vi nu gå vidare? Jo, eftersom faktorn 10 förekommer tre gånger i produkterna i täljaren och nämnaren, kan vi förkorta täljaren och nämnaren m
•
Potenser
I stedet for at skrive den samme matematiske operation mange gange i træk, kan detta være smart med en genvej. kan oss skrive
$$5\cdot4$$
i stedet for
$$5+5+5+5$$
Multiplikation er altså ett kort skrivemåde for at plusse tillsammans med det samme tal mange gange. På samme måde findes der enstaka kort skrivemåde for at gange tillsammans det samme tal mange gange.
$$5\cdot5\cdot5\cdot5=5^4$$
54 læses som "5 opløftet til fjerde potens" eller bare "5 inom fjerde" og betyder ganske enkelt 5 ganget med sig selv 4 gange. Et tal skrevet på denne måde kaldes en potens. 5 er grundtallet og 4 er eksponenten.
$$\text{grundtal}^{\text{eksponent}}=\text{potens}$$
Der findes et væld af potensregneregler, likt det er godt at lære. oss præsenterer først et eksempel, og så skriver vi den generelle regel
Reglen for multiplikation af to potenser tillsammans samme grundtal
$$7^2\cdot 7^3=(7\cdot 7)\cdot (7\cdot 7\cdot 7)=7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7=7^5$$
Dette är kapabel også skrives som
$$7^2\cdot 7^3=7^{2+3}=7^5$$
Generelt lyder reglen
$$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$$
Med mening siger oss, at ved multiplikation af potenser (med samme grundtal) lægges eksponenterne sammen.
Reglen for division af to potenser tillsammans samme grundtal 
•
Potenser
I det här avsnittet ska vi lära oss om potenser, vilket är ett användbart sätt att skriva upprepade multiplikationer. Potenser används i många olika sammanhang och i nästa avsnitt ska vi lära oss mer om ett sådant, nämligen hur vi kan skriva tal i grundpotensform.
Vad är en potens?
Vi vet sedan tidigare att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva den mer kortfattat. Har vi till exempel följande summa
$$ 5+5+5+5+5+5=30$$
så kan vi mer kortfattat skriva den med hjälp av räknesättet multiplikation, så här:
$$ 5\cdot 6=30$$
På liknande sätt kan vi ha en produkt av likadana faktorer, till exempel den här produkten:
$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$
Även denna typ av uttryck vill vi kunna skriva i en mer kortfattad form. Vi ser att talet 5 multipliceras med sig självt 6 gånger, vilket betyder att vi kan skriva det så här:
$$ {5}^{6}$$
Ett uttryck skrivet i den här formen kallar vi en potens. En potens består av en bas och en exponent. Basen är det tal som ska multipliceras med sig självt och exponenten anger hur många gånger basen ska multipliceras. I exemplet här ovanför är därför talet 5 basen och talet 6 är exponent
Potenser
I det här avsnittet ska vi lära oss om potenser, vilket är ett användbart sätt att skriva upprepade multiplikationer. Potenser används i många olika sammanhang och i nästa avsnitt ska vi lära oss mer om ett sådant, nämligen hur vi kan skriva tal i grundpotensform.
Vad är en potens?
Vi vet sedan tidigare att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva den mer kortfattat. Har vi till exempel följande summa
$$ 5+5+5+5+5+5=30$$
så kan vi mer kortfattat skriva den med hjälp av räknesättet multiplikation, så här:
$$ 5\cdot 6=30$$
På liknande sätt kan vi ha en produkt av likadana faktorer, till exempel den här produkten:
$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$
Även denna typ av uttryck vill vi kunna skriva i en mer kortfattad form. Vi ser att talet 5 multipliceras med sig självt 6 gånger, vilket betyder att vi kan skriva det så här:
$$ {5}^{6}$$
Ett uttryck skrivet i den här formen kallar vi en potens. En potens består av en bas och en exponent. Basen är det tal som ska multipliceras med sig självt och exponenten anger hur många gånger basen ska multipliceras. I exemplet här ovanför är därför talet 5 basen och talet 6 är exponent